7) Solve the system of equations: 4x²-3x=y, 8x-6=y;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 4x^2 - 3x = y \\ 8x - 6 = y \end{cases} \)

Приравняем правые части:

\( 4x^2 - 3x = 8x - 6 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 4x^2 - 3x - 8x + 6 = 0 \)

\( 4x^2 - 11x + 6 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

\( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25 \)

\( \sqrt{D} = 5 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 5}{2 \cdot 4} = \frac{16}{8} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 5}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)

Найдем \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = 8x - 6 \):

При \( x_1 = 2 \):

\( y_1 = 8 \cdot 2 - 6 = 16 - 6 = 10 \)

При \( x_2 = \frac{3}{4} \):

\( y_2 = 8 \cdot \frac{3}{4} - 6 = 6 - 6 = 0 \)

Ответ: \( (2, 10), (\frac{3}{4}, 0) \).