1) \(\sqrt{x+1}+1=x\)

Для существования корня нужно \(x\geq -1\). Кроме того, \(\sqrt{x+1}=x-1\), поэтому обязательно \(x\geq 1\).

Возводим обе части в квадрат: \(x+1=(x-1)^2\), откуда \(x^2-3x=0\), то есть \(x(x-3)=0\). Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=3\).

Условию \(x\geq1\) удовлетворяет только \(x=3\). Проверка: \(\sqrt{4}+1=3\).

Ответ: \(x=3\).