5) $\sqrt[3]{x^2-x-1}=x-1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\sqrt[3]{x^2-x-1}=x-1$$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим обе части в куб. Это равносильное преобразование, поскольку кубический корень определён при любых действительных значениях:

$x^2-x-1=(x-1)^3$.

Переносим всё в одну сторону: $x^3-4x^2+4x=0$, то есть $x(x-2)^2=0$. Следовательно, $x=0$ или $x=2$.

Проверка: при $x=0$ обе части равны $-1$; при $x=2$ обе части равны $1$.

Ответ: $x=0$ или $x=2$.

5) \(\sqrt[3]{x^2-x-1}=x-1\)