1. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ДС, если 2.4 = 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если сторона треугольника проходит через центр описанной окружности, то эта сторона является диаметром. Диаметр опирается на дугу в 180°.

Угол 2.4 = 75° является вписанным углом, который опирается на дугу BC. Следовательно, дуга BC = 2 * 75° = 150°.

Угол ДС (который, скорее всего, имеется в виду как угол С) является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Поскольку АС является диаметром, дуга ABC = 180°.

Дуга AB = Дуга ABC - Дуга BC = 180° - 150° = 30°.

Вписанный угол С опирается на дугу AB, поэтому угол С = Дуга AB / 2 = 30° / 2 = 15°.

Ответ: 15