4. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81". Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной. Это означает, что боковые стороны равны (AB = CD), и углы при каждом основании равны.

Свойство вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180°.

В трапеции ABCD:

Угол А и Угол D — углы при основании AD.

Угол B и Угол C — углы при основании BC.

Угол A = 81°. Так как трапеция равнобедренная, то Угол D = Угол A = 81°.

Угол A и Угол C — противоположные углы. Поэтому:

Угол A + Угол C = 180°

81° + Угол C = 180°

Угол C = 180° - 81° = 99°.

Также, поскольку трапеция равнобедренная, Угол B = Угол C = 99°.

Проверим: Угол A + Угол B = 81° + 99° = 180° (это свойство углов, прилежащих к боковой стороне, для трапеции).

Ответ: 99