1. Существует ли выпуклый четырёхугольник, углы которого равны 20°, 150°, 10°, 180°? Объясните свой ответ.

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\(20^\circ+150^\circ+10^\circ+180^\circ=360^\circ\).

Но в выпуклом четырёхугольнике каждый угол должен быть меньше \(180^\circ\). Угол \(180^\circ\) недопустим: при таком угле вершины лежат на одной прямой.

Ответ: такого выпуклого четырёхугольника не существует.