1. Тип 12 № 27444. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Разность оснований равна \(87-17=70\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому проекция боковой стороны на большее основание равна \(70:2=35\).

Тангенс острого угла равен отношению высоты к этой проекции: \(\tan\alpha=\frac{14}{35}=\frac25\).

Ответ: \(\frac25\).