6. Тип 12 № 506683. В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(AB\parallel CD\), угол между прямыми \(AC\) и \(AB\) равен \(180^\circ-104^\circ=76^\circ\). Обозначим \(AB=a\); тогда \(AC=2a\).

В треугольнике \(ABC\) по теореме синусов \(\frac{\sin\angle ACB}{AB}=\frac{\sin76^\circ}{AC}\), поэтому \(\sin\angle ACB=\frac12\sin76^\circ\). Отсюда \(\angle ACB\approx29.1^\circ\), а \(\angle ABC\approx74.9^\circ\).

Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся пополам; из полученных соотношений угол между диагоналями составляет приблизительно \(39.2^\circ\) (берётся меньший угол между прямыми).

Ответ: примерно 39,2°.