7. Тип 12 № 506748. В ромбе ABCD AB = 2, AC = √7. Найдите синус угла BAC.

В ромбе все стороны равны, поэтому в треугольнике \(ABC\): \(AB=BC=2\), \(AC=\sqrt7\). По теореме косинусов:

\(\cos\angle BAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{4+7-4}{4\sqrt7}=\frac{\sqrt7}{4}\).

Тогда \(\sin\angle BAC=\sqrt{1-\cos^2\angle BAC}=\sqrt{1-\frac7{16}}=\frac34\).

Ответ: \(\frac34\).