1. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=85° и ∠ACB=71°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах. Ответ

Решение:

В треугольнике ABC: \( \angle ACB = 71^\circ \) и \( \angle CAB = 85^\circ \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).

\( \angle ABC = 180^\circ - \angle CAB - \angle ACB = 180^\circ - 85^\circ - 71^\circ = 24^\circ \).

В треугольнике ADC: \( AD = AC \), значит, он равнобедренный. Углы при основании равны:

\( \angle ACD = \angle ADC = \frac{180^\circ - \angle CAD}{2} = \frac{180^\circ - 85^\circ}{2} = \frac{95^\circ}{2} = 47.5^\circ \).

Угол \( \angle DCB \) — это разность углов \( \angle ACB \) и \( \angle ACD \):

\( \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 71^\circ - 47.5^\circ = 23.5^\circ \).

Ответ: 23.5