8. Найдите радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника, если его площадь равна 100 см².

Привет! Давай вычислим радиус окружности, которая описана вокруг квадрата (ведь правильный четырехугольник — это квадрат).

Что знаем:

• Площадь правильного четырехугольника (квадрата) = 100 см².
• Описана окружность.

Что нужно найти:

• Радиус этой окружности.

Ход решения:

1. Найдем сторону квадрата: Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле S = a², где 'a' — сторона квадрата.
• 100 см² = a²
• a = √100 см²
• a = 10 см
2. Диагональ квадрата: Диагональ квадрата (d) связана со стороной по теореме Пифагора: d² = a² + a² = 2a².
• d = √(2a²) = a√2
• d = 10√2 см
3. Диагональ квадрата — диаметр описанной окружности: У квадрата диагональ является диаметром описанной окружности.
4. Найдем радиус окружности: Радиус (r) равен половине диаметра (d).
• r = d / 2
• r = (10√2 см) / 2
• r = 5√2 см

Ответ: 5√2 см