11. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если AD=16 см, а ВМ=4 см.

Решение:

Дано: ABCD — параллелограмм. DM — биссектриса \( \angle D \). \( AD = 16 \) см, \( BM = 4 \) см.

Найти: Периметр ABCD.

1. Так как ABCD — параллелограмм, то \( AD ↑ BC \) и \( AB ↑ DC \).

\( BC = AD = 16 \) см.

DM — биссектриса \( \angle D \), значит, \( \angle ADM = \angle CDM \).

Так как \( BC ↑ AD \), то \( \angle ADM = \angle DMC \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей DM).

Следовательно, \( \angle CDM = \angle DMC \). Это означает, что треугольник CDM — равнобедренный с основанием CM.

Значит, \( CD = CM \).

2. Мы знаем, что \( BC = 16 \) см и \( BM = 4 \) см.

\( CM = BC - BM = 16 - 4 = 12 \) см.

3. Так как \( CD = CM \), то \( CD = 12 \) см.

4. Периметр параллелограмма ABCD вычисляется по формуле \( P = 2(AB + BC) \).

Мы знаем \( BC = 16 \) см и \( CD = 12 \) см. Так как ABCD — параллелограмм, то \( AB = CD \).

\( AB = 12 \) см.

\[ P = 2(12 + 16) = 2(28) = 56 \] см.

Ответ: 56 см