2. В треугольнике ABC AB=BC=85, AC=168. Найдите площадь треугольника. Ответ

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный (AB=BC). Проведём высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой.

Значит, \( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{168}{2} = 84 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдём высоту BH:

\[ BH^2 + AH^2 = AB^2 \]\[ BH^2 + 84^2 = 85^2 \]\[ BH^2 = 85^2 - 84^2 \]\[ BH^2 = (85 - 84)(85 + 84) \]\[ BH^2 = 1 \cdot 169 \]\[ BH = \sqrt{169} = 13 \]

Площадь треугольника ABC равна:

\[ S = \frac{1}{2} × AC × BH = \frac{1}{2} × 168 × 13 = 84 × 13 = 1092 \]

Ответ: 1092