6. Прямые т и п параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=44°, ∠2=78°. Ответ дайте в градусах. Ответ

Решение:

Проведём прямую \( k \) через вершину угла \( \angle 3 \), параллельную прямым \( m \) и \( n \).

Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 2 \) (пусть будет \( \angle 4 \)), являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( k \) и секущей. Но это не так.

Пусть \( \angle 1 = 44^\circ \) и \( \angle 2 = 78^\circ \). Прямые \( m \) и \( n \) параллельны.

Проведём прямую \( l \) через вершину \( \angle 3 \), параллельную \( m \) и \( n \).

Угол \( \angle 1 \) и часть \( \angle 3 \), прилежащая к \( \angle 1 \) (назовём её \( \angle 3_1 \)), являются накрест лежащими при параллельных прямых \( m \) и \( l \) и секущей. Значит, \( \angle 3_1 = \angle 1 = 44^\circ \).

Угол \( \angle 2 \) и другая часть \( \angle 3 \) (назовём её \( \angle 3_2 \)), являются накрест лежащими при параллельных прямых \( l \) и \( n \) и секущей. Значит, \( \angle 3_2 = \angle 2 = 78^\circ \).

\( \angle 3 = \angle 3_1 + \angle 3_2 = 44^\circ + 78^\circ = 122^\circ \).

Ответ: 122