4. Даны векторы $\vec{m}$(5; -4; 6) и $\vec{n}$(15; -12; p). При каком значении p векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$:

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Даны векторы $\vec{m}$(5; -4; 6) и $\vec{n}$(15; -12; p). При каком значении p векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$:$ Фото задания

Accepted Answer

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть:

$\frac{m_x}{n_x} = \frac{m_y}{n_y} = \frac{m_z}{n_z}$

Подставим значения:

$\frac{5}{15} = \frac{-4}{-12} = \frac{6}{p}$

Упростим первые две дроби:

$\frac{1}{3} = \frac{1}{3} = \frac{6}{p}$

Теперь приравняем последнюю дробь к $\frac{1}{3}$:

$\frac{6}{p} = \frac{1}{3}$

$p = 6 \times 3 = 18$

Ответ: При p = 18 векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ коллинеарны.

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

$\vec{m} \cdot \vec{n} = m_x n_x + m_y n_y + m_z n_z = 0$

Подставим значения:

$(5 \times 15) + (-4 \times -12) + (6 \times p) = 0$

$75 + 48 + 6p = 0$

$123 + 6p = 0$

$6p = -123$

$p = -\frac{123}{6}$

$p = -\frac{41}{2}$

$p = -20.5$

Ответ: При p = -20.5 векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ перпендикулярны.

4. Даны векторы \(\vec{m}\)(5; -4; 6) и \(\vec{n}\)(15; -12; p). При каком значении p векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\):