Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Точка O — центр окружности, ∠ACB=35°. Найдите величину угла AOB.
Ответ:
Решение:
- Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB.
- Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.
- Связь между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну дугу: центральный угол в два раза больше вписанного.
- Следовательно, ∠AOB = 2 * ∠ACB.
- ∠AOB = 2 * 35° = 70°.
Ответ: 70°
Похожие
- 2. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 50°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.
- 3. В окружности с центром в точке O отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB.
- 4. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°.
- 5. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 49°. Найдите угол С этого четырёхугольника.
- 6. Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=8, BC=20, CD=17. Найдите AD.
- 7. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.
- 8. Точки X, Y и Z лежат на окружности с центром Q, причём дуги XY, YZ и ZX относятся соответственно как 2:5:3. Найдите величины углов треугольника XYZ
- 9. Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 4:5:6. Найдите большую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его периметр равен 60.
- 10. Четырёхугольник KLMN вписан в окружность. Углы K, L и M относятся как 4:7:8. Найдите величину угла N.
