9. Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся (в последовательном порядке) как 4:5:6. Найдите большую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его периметр равен 60.

Решение:

• Пусть стороны четырёхугольника равны 4x, 5x, 6x и y (четвертая сторона).
• Так как четырёхугольник описан около окружности, сумма противоположных сторон равна.
• 4x + 6x = 5x + y.
• 10x = 5x + y.
• y = 5x.
• Таким образом, стороны четырёхугольника равны 4x, 5x, 6x и 5x.
• Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон: 4x + 5x + 6x + 5x = 60.
• 20x = 60.
• x = 3.
• Стороны четырёхугольника равны:
• 4 * 3 = 12
• 5 * 3 = 15
• 6 * 3 = 18
• 5 * 3 = 15
• Большая сторона равна 18.

Ответ: 18