1. Три точки A, B, C отмечены на одной прямой. а) AB = 6, AC = 10. Найдите все возможные значения BC. б) AB = 8, AC : BC = 1 : 3. Найдите все возможные значения BC. в) AB = 9, 2BC = AC. Найдите все возможные значения AC.

а) Если B и C лежат по одну сторону от A, то BC = AC − AB = 10 − 6 = 4. Если A лежит между B и C, то BC = AB + AC = 6 + 10 = 16.

Ответ: BC = 4 или 16.

б) Пусть AC = x, тогда BC = 3x. Если C лежит между A и B, то AB = AC + BC, откуда 8 = 4x и BC = 6. Если A лежит между B и C, то BC = AB + AC, значит 3x = 8 + x, откуда x = 4 и BC = 12. Оставшийся порядок точек потребовал бы AC = AB + BC, то есть x = 8 + 3x, что невозможно.

Ответ: BC = 6 или 12.

в) Пусть BC = x, тогда AC = 2x. Если B лежит между A и C, то AC = AB + BC: 2x = 9 + x, поэтому AC = 18. Если C лежит между A и B, то AB = AC + BC: 9 = 3x, поэтому AC = 6. Положение A между B и C потребовало бы BC = AB + AC, то есть x = 9 + 2x, что невозможно.

Ответ: AC = 6 или 18.