3. Принц ехал по прямой из замка Z на опушку леса O, затем в таинственную пещеру P, а потом в домик семи гномов D. Известно, что ZO : OP = 5 : 2, а OP : PD = 6 : 7. Весь путь равен 112 км. Найдите длины всех трёх участков пути.

Согласуем отношения по общему участку OP: отношению ZO : OP = 5 : 2 соответствует 15 : 6, а OP : PD = 6 : 7. Значит, ZO : OP : PD = 15 : 6 : 7.

Всего 15 + 6 + 7 = 28 долей. Одна доля равна 112 : 28 = 4 км.

ZO = 15 · 4 = 60 км; OP = 6 · 4 = 24 км; PD = 7 · 4 = 28 км.

Ответ: ZO — 60 км, OP — 24 км, PD — 28 км.