4. Аня и Боря одновременно начали движение. Аня — из точки A в точку B, а Боря — из точки B в точку A. Когда Ане осталось пройти в 3 раза меньше, чем прошёл Боря, Боре осталось пройти в 2 раза меньше, чем прошла Аня. Какую часть пути к этому моменту прошла Аня?

Пусть весь путь равен L, Аня прошла a, а Боря — b. Тогда Ане осталось L − a, а Боре — L − b.

1. «Ане осталось пройти в 3 раза меньше, чем прошёл Боря» означает L − a = b/3, то есть b = 3L − 3a.
2. Боре осталось пройти в 2 раза меньше, чем прошла Аня: L − b = a/2, то есть a = 2L − 2b.
3. Подставим выражение для b: a = 2L − 2(3L − 3a) = 6a − 4L. Следовательно, 5a = 4L.

Значит, доля пути, пройденная Аней, равна a/L = 4/5.

Ответ: 4/5 пути.