1. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 26, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника.

Сторона AB стягивает вписанный угол C, поэтому соответствующий центральный угол равен \(2\cdot30^\circ=60^\circ\).

Длина хорды, стягивающей центральный угол \(60^\circ\), равна \(2R\sin30^\circ\). Тогда \(AB=2\cdot26\cdot\sin30^\circ=52\cdot\frac12=26\).

Ответ: 26.