7. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 40 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 64 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + at²/2. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ дайте в минутах.

Граница зоны покрытия — 48 км. Подставим значения в формулу расстояния: \(40t+\frac{64t^2}{2}=48\).

Получаем \(32t^2+40t-48=0\), или после деления на 8: \(4t^2+5t-6=0\).

Корни: \(t=\frac{-5\pm\sqrt{25+96}}8=\frac{-5\pm11}8\). Отрицательный корень \(-2\) не подходит; положительный корень равен \(0{,}75\) ч.

Переведём часы в минуты: \(0{,}75\cdot60=45\).

Ответ: 45 минут.