1. Укажите решение неравенства 3x-x^2>0

Решение:

Приведём неравенство к стандартному виду: \( -x^2 + 3x > 0 \). Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства: \( x^2 - 3x < 0 \).

1. Разложим на множители: \( x(x - 3) < 0 \).
2. Найдём корни уравнения \( x(x - 3) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 3 \).
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов. Интервал, где \( x(x - 3) < 0 \), — это \( (0; 3) \).

Ответ: \( (0; 3) \).