1. Упростить выражение: a) -2xy² ⋅ 3x³y⁵ б) (-4ab³)² в) (2х-1)²+(2x+1)⋅(2x-1)

Задание 1. Упрощение выражений

а) \( -2xy^2 \cdot 3x^3y^5 \)

Умножаем коэффициенты и складываем степени с одинаковым основанием:

\[ (-2 \cdot 3) x^{(1+3)} y^{(2+5)} = -6 x^4 y^7 \]

Ответ: \( -6x^4y^7 \)

б) \( (-4ab^3)^2 \)

Возводим в квадрат коэффициент и каждую переменную:

\[ (-4)^2 a^2 (b^3)^2 = 16 a^2 b^{(3 \cdot 2)} = 16 a^2 b^6 \]

Ответ: \( 16a^2b^6 \)

в) \( (2x-1)^2 + (2x+1) \cdot (2x-1) \)

Раскрываем скобки:

Первое слагаемое — квадрат разности: \( (2x-1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1 \)

Второе слагаемое — произведение разности и суммы (разность квадратов): \( (2x+1)(2x-1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \)

Теперь складываем полученные выражения:

\[ (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 - 1) = 4x^2 - 4x + 1 + 4x^2 - 1 = 8x^2 - 4x \]

Ответ: \( 8x^2 - 4x \)