6. Решите задачу: За 8 часов по течению моторная лодка проходит расстояние в 2 раза больше, чем за 5 часов против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения 1,5 км/ч.

Задание 6. Решение задачи

Пусть \( v_{л} \) — собственная скорость лодки (км/ч), а \( v_{т} \) — скорость течения реки (км/ч).

Скорость лодки по течению: \( v_{по \; теч} = v_{л} + v_{т} \)

Скорость лодки против течения: \( v_{против \; теч} = v_{л} - v_{т} \)

Расстояние, пройденное по течению за 8 часов: \( S_{по} = (v_{л} + v_{т}) \cdot 8 \)

Расстояние, пройденное против течения за 5 часов: \( S_{против} = (v_{л} - v_{т}) \cdot 5 \)

По условию, \( S_{по} = 2 \cdot S_{против} \).

Подставим выражения для расстояний:

\[ (v_{л} + v_{т}) \cdot 8 = 2 \cdot (v_{л} - v_{т}) \cdot 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 8v_{л} + 8v_{т} = 10(v_{л} - v_{т}) \]

\[ 8v_{л} + 8v_{т} = 10v_{л} - 10v_{т} \]

Перенесем слагаемые с \( v_{л} \) в одну сторону, а с \( v_{т} \) — в другую:

\[ 8v_{т} + 10v_{т} = 10v_{л} - 8v_{л} \]

\[ 18v_{т} = 2v_{л} \]

Теперь найдем \( v_{л} \):

\[ v_{л} = \frac{18v_{т}}{2} = 9v_{т} \]

Известно, что скорость течения \( v_{т} = 1.5 \) км/ч.

Подставим это значение:

\[ v_{л} = 9 \cdot 1.5 = 13.5 \]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 13.5 км/ч.

Ответ: 13,5 км/ч.