5. Решите систему уравнений: a) {2x + 3y = 10, -2x + 5y = 6.} б) {3x - y = 2, x + 2y = 10.}

Задание 5. Решение систем уравнений

а) \( \begin{cases} 2x + 3y = 10 \\ -2x + 5y = 6 \end{cases} \)

В данном случае удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при \( x \) противоположны.

Сложим два уравнения:

\[ (2x + 3y) + (-2x + 5y) = 10 + 6 \]

\[ 8y = 16 \]

Разделим на 8:

\[ y = 2 \]

Теперь подставим значение \( y=2 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

\[ 2x + 3(2) = 10 \]

\[ 2x + 6 = 10 \]

\[ 2x = 10 - 6 \]

\[ 2x = 4 \]

Разделим на 2:

\[ x = 2 \]

Ответ: \( (2; 2) \)

б) \( \begin{cases} 3x - y = 2 \\ x + 2y = 10 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 3x - 2 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x + 2(3x - 2) = 10 \]

Раскроем скобки:

\[ x + 6x - 4 = 10 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 7x - 4 = 10 \]

\[ 7x = 10 + 4 \]

\[ 7x = 14 \]

Разделим на 7:

\[ x = 2 \]

Теперь найдем \( y \), подставив \( x=2 \) в выражение \( y = 3x - 2 \):

\[ y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 \]

Ответ: \( (2; 4) \)