1) Упростить выражение $a-3+\sqrt{6a+\sqrt{a^4+18a^2+81}}$, если $a\ge -3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростить выражение $a-3+\sqrt{6a+\sqrt{a^4+18a^2+81}}$, если $a\ge -3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a^4+18a^2+81=(a^2+9)^2$, имеем $\sqrt{a^4+18a^2+81}=a^2+9$.

Тогда $\sqrt{6a+a^2+9}=\sqrt{(a+3)^2}=|a+3|$. По условию $a\ge -3$, поэтому $|a+3|=a+3$.

Следовательно, $a-3+a+3=2a$.

Ответ: $2a$.

1) Упростить выражение \(a-3+\sqrt{6a+\sqrt{a^4+18a^2+81}}\), если \(a\ge -3\).