2) Упростить выражение $2x-1+\sqrt{10x+22+\sqrt{x^4+6x^2+9}}$, если $x\ge -5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Упростить выражение $2x-1+\sqrt{10x+22+\sqrt{x^4+6x^2+9}}$, если $x\ge -5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $x^4+6x^2+9=(x^2+3)^2$, то $\sqrt{x^4+6x^2+9}=x^2+3$.

Подставим это под внешний корень: $\sqrt{10x+22+x^2+3}=\sqrt{x^2+10x+25}=\sqrt{(x+5)^2}=|x+5|$.

По условию $x\ge -5$, значит, $|x+5|=x+5$. Тогда $2x-1+x+5=3x+4$.

Ответ: $3x+4$.

2) Упростить выражение \(2x-1+\sqrt{10x+22+\sqrt{x^4+6x^2+9}}\), если \(x\ge -5\).