5) Упростить выражение \(\left(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}\right)\cdot\frac{x-y}{x^2+xy}\).

Область допустимых значений: \(x\ge0\), \(y\ge0\), \(x\ne y\), и знаменатель \(x^2+xy\ne0\); вместе эти условия дают \(x>0\), \(x\ne y\).

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-\sqrt y}-\frac{\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}=\frac{\sqrt x(\sqrt x+\sqrt y)-\sqrt y(\sqrt x-\sqrt y)}{x-y}=\frac{x+y}{x-y}\).

Поскольку \(x^2+xy=x(x+y)\), получаем \(\frac{x+y}{x-y}\cdot\frac{x-y}{x(x+y)}=\frac1x\).

Ответ: \(\frac1x\), при \(x>0\), \(y\ge0\), \(x\ne y\).