3) Упростить выражение \(\frac{a+2\sqrt a+1}{a-1}+\frac{2\sqrt a}{\sqrt a-1}\).

Область допустимых значений: \(a\ge 0\), \(a\ne 1\).

Разложим на множители: \(a+2\sqrt a+1=(\sqrt a+1)^2\), а \(a-1=(\sqrt a-1)(\sqrt a+1)\). Поэтому \(\frac{a+2\sqrt a+1}{a-1}=\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}\).

Сложим дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}+\frac{2\sqrt a}{\sqrt a-1}=\frac{3\sqrt a+1}{\sqrt a-1}\).

Ответ: \(\frac{3\sqrt a+1}{\sqrt a-1}\), при \(a\ge0\), \(a\ne1\).