6) Упростить выражение \(\left(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt a-1}-\frac{\sqrt a-1}{\sqrt a+1}+4\sqrt a\right)\left(\sqrt{\frac a4}-\frac1{\sqrt{4a}}\right)\).

Область допустимых значений: \(a>0\), \(a\ne1\).

Положим \(r=\sqrt a\). Разность первых двух дробей равна \(\frac{(r+1)^2-(r-1)^2}{r^2-1}=\frac{4r}{a-1}\). Поэтому первая скобка равна \(\frac{4r}{a-1}+4r=\frac{4ra}{a-1}\).

Во второй скобке \(\sqrt{a/4}=r/2\), а \(1/\sqrt{4a}=1/(2r)\). Значит, вторая скобка равна \(\frac r2-\frac1{2r}=\frac{a-1}{2r}\).

Перемножим: \(\frac{4ra}{a-1}\cdot\frac{a-1}{2r}=2a\).

Ответ: \(2a\), при \(a>0\), \(a\ne1\).