1. Упростить выражение: \(\frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p}\) : \(\frac{2}{3m-3p}\)

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

• \[ \frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p} = \frac{(m+p) - (m-p)}{(m-p)(m+p)} = \frac{m+p-m+p}{m^2-p^2} = \frac{2p}{m^2-p^2} \]

Теперь выполним деление:

• \[ \frac{2p}{m^2-p^2} : \frac{2}{3m-3p} = \frac{2p}{m^2-p^2} \times \frac{3m-3p}{2} \]
• \[ = \frac{2p}{(m-p)(m+p)} \times \frac{3(m-p)}{2} \]
• \[ = \frac{2p \times 3(m-p)}{(m-p)(m+p) \times 2} \]
• \[ = \frac{3p}{m+p} \]

Ответ: $$\frac{3p}{m+p}$$