1. Упростите выражение: (\frac{3}{x-y} + \frac{3x}{x^3-y^3} \cdot \frac{x^2+xy+y^2}{x+y}) \cdot \frac{2x+y}{x^2+2xy+y^2} \cdot \frac{3}{x+y}

Сначала упростим первое слагаемое в скобках, заметив, что $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$. Выражение в скобках примет вид: \begin{align*}\frac{3}{x-y} + \frac{3x}{(x-y)(x^2+xy+y^2)} \cdot \frac{x^2+xy+y^2}{x+y} &= \frac{3}{x-y} + \frac{3x}{(x-y)(x+y)} \\ &= \frac{3(x+y) + 3x}{(x-y)(x+y)} = \frac{3x+3y+3x}{(x-y)(x+y)} = \frac{6x+3y}{(x-y)(x+y)} = \frac{3(2x+y)}{(x-y)(x+y)}\end{align*}Теперь перемножим полученное выражение с остальными: \begin{align*}\frac{3(2x+y)}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{2x+y}{(x+y)^2} \cdot \frac{3}{x+y} &= \frac{3(2x+y)}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{3(2x+y)}{(x+y)^2(x+y)} \\ &= \frac{9(2x+y)^2}{(x-y)(x+y)^4}\end{align*} Итоговый ответ: \(\frac{9(2x+y)^2}{(x-y)(x+y)^4}\)