4. Решите задачу: Две бригады, работая одновременно, могут выполнить некоторое задание за 6 дней. Одна бригада, работая отдельно, может выполнить это задание на 5 дней быстрее, чем вторая. За какое время может выполнить все задание вторая бригада, работая отдельно?

Пусть $$x$$ — время работы первой бригады, $$y$$ — время работы второй бригады. Тогда, $$x = y - 5$$. Работа обеих бригад за день равна $$\frac{1}{6}$$. Работа первой бригады за день равна $$\frac{1}{x}$$, а второй $$\frac{1}{y}$$. Из условия задачи получаем: \begin{align*} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{1}{y-5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{y + y-5}{y(y-5)} = \frac{1}{6} \\ \frac{2y-5}{y^2-5y} = \frac{1}{6} \\ 6(2y-5) = y^2-5y \\ 12y - 30 = y^2 - 5y \\ y^2 - 17y + 30 = 0 \end{align*}Решив квадратное уравнение, получим $$y = \frac{17 \pm \sqrt{17^2-4\cdot30}}{2} = \frac{17 \pm \sqrt{289-120}}{2} = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{17 \pm 13}{2}$$. $$y_1 = 15$$ и $$y_2 = 2$$. Так как $$x = y-5$$, то $$y=2$$ не подходит, т.к. будет $$x=-3$$ (время не может быть отрицательным). Значит, $$y = 15$$. Тогда первая бригада выполнит задание за 10 дней, а вторая за 15 дней. Ответ: 15 дней