5. Решите задачу: Около окружности с радиусом 5 см описана трапеция, сумма длин боковых сторон которой равна 12 см. Найдите площадь трапеции.

Для трапеции, описанной вокруг окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. В нашем случае сумма боковых сторон равна 12 см, следовательно, сумма оснований также равна 12 см. Площадь трапеции равна $$S = \frac{a+b}{2}h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания, $$h$$ - высота. Поскольку в трапецию вписана окружность, ее высота равна диаметру окружности, то есть $$h = 2r = 2 \cdot 5 = 10$$ см. Тогда, площадь трапеции равна $$S = \frac{12}{2} \cdot 10 = 6 \cdot 10 = 60$$ см². Ответ: 60 см²