3. Решите систему уравнений: Найдите значение выражения $$x_1y_1 + x_2y_2$$, где пары чисел $$(x_1; y_1), (x_2; y_2)$$ являются решениями системы уравнений \begin{cases} x^2 + xy = 6 \\ 7x - xy = 2 \end{cases}

Сложим два уравнения: $$x^2 + xy + 7x - xy = 6 + 2$$, что дает $$x^2 + 7x = 8$$ или $$x^2 + 7x - 8 = 0$$. Решив это квадратное уравнение, получим $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -8$$. Подставим значения $$x$$ в первое уравнение системы: Если $$x_1 = 1$$: $$1 + y_1 = 6$$ или $$y_1 = 5$$. Если $$x_2 = -8$$: $$64 - 8y_2 = 6$$ или $$8y_2 = 58$$ или $$y_2 = \frac{29}{4}$$. Тогда $$x_1 y_1 + x_2 y_2 = 1\cdot5 + (-8)\cdot\frac{29}{4} = 5 - 58 = -53$$. Ответ: -53