3. Докажите тождество: (x−3)(x−7)/12 − (x−7)(x−1)/8 + (x−1)(x−3)/24 = 1.

Приведём выражение к общему знаменателю \(24\):

\[\frac{2(x-3)(x-7)-3(x-7)(x-1)+(x-1)(x-3)}{24}.\]

Раскроем скобки:

\[2(x^2-10x+21)-3(x^2-8x+7)+(x^2-4x+3).\]

\[=2x^2-20x+42-3x^2+24x-21+x^2-4x+3=24.\]

Следовательно, \(\frac{24}{24}=1\). Тождество доказано.