1. Упростите выражение: (3x²y)²(4xy³)³.

Решение:

1. Возведем в степень первую скобку: \( (3x^2y)^2 = 3^2 (x^2)^2 y^2 = 9 x^4 y^2 \).
2. Возведем в степень вторую скобку: \( (4xy^3)^3 = 4^3 x^3 (y^3)^3 = 64 x^3 y^9 \).
3. Перемножим полученные выражения: \( 9x^4y^2 \cdot 64x^3y^9 = (9 · 64) (x^4 · x^3) (y^2 · y^9) \).
4. Вычислим произведение коэффициентов: \( 9 · 64 = 576 \).
5. Сложим степени при умножении одинаковых оснований: \( x^4 · x^3 = x^{4+3} = x^7 \) и \( y^2 · y^9 = y^{2+9} = y^{11} \).
6. Объединим все части: \( 576 x^7 y^{11} \).

Ответ: 576x⁷y¹¹.