1. Упростите выражение: (3x²y)² (4xy³)³.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ (3x^2y)^2 (4xy^3)^3 = (3^2 (x^2)^2 y^2) (4^3 x^3 (y^3)^3) \]

\[ = (9 x^{2 \cdot 2} y^2) (64 x^3 y^{3 \cdot 3}) \]

\[ = (9 x^4 y^2) (64 x^3 y^9) \]

Теперь перемножим коэффициенты и сложим степени с одинаковыми основаниями:

\[ = (9 \cdot 64) (x^4 \cdot x^3) (y^2 \cdot y^9) \]

\[ = 576 x^{4+3} y^{2+9} \]

\[ = 576 x^7 y^{11} \]

Ответ: 576x⁷y¹¹.