2. Разложите на множители: 64a³b - a⁶b⁴.

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем является \( a^3b \).

\[ 64a^3b - a^6b^4 = a^3b (64 - a^{6-3} b^{4-1}) \]

\[ = a^3b (64 - a^3 b^3) \]

Выражение в скобках можно представить как разность кубов:

\[ 64 - a^3b^3 = 4^3 - (ab)^3 \]

Используем формулу разности кубов: \( x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2) \), где \( x = 4 \) и \( y = ab \).

\[ 4^3 - (ab)^3 = (4 - ab)(4^2 + 4ab + (ab)^2) \]

\[ = (4 - ab)(16 + 4ab + a^2b^2) \]

Таким образом, разложение на множители будет:

\[ a^3b (4 - ab)(16 + 4ab + a^2b^2) \]

Ответ: a³b(4 - ab)(16 + 4ab + a²b²).