2. Разложите на множители: 64a³b - a⁶b⁴.

Решение:

1. Найдем общий множитель в обоих членах выражения. Общим множителем является \( a^3b \).
2. Вынесем общий множитель за скобки: \( 64a^3b - a^6b^4 = a^3b (64 - a^3b^3) \).
3. Заметим, что выражение в скобках \( 64 - a^3b^3 \) является разностью кубов, где \( 64 = 4^3 \) и \( a^3b^3 = (ab)^3 \).
4. Воспользуемся формулой разности кубов \( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \), где \( x = 4 \) и \( y = ab \).
5. Применим формулу: \( 64 - (ab)^3 = (4 - ab)(4^2 + 4 · ab + (ab)^2) = (4 - ab)(16 + 4ab + a^2b^2) \).
6. Полностью разложенное выражение: \( a^3b(4 - ab)(16 + 4ab + a^2b^2) \).

Ответ: a³b(4 - ab)(16 + 4ab + a²b²).