4. Решите систему уравнений: { 5(x+y)-7(x-y) = 12, 4(x+y)+3(x-y) = 44.

Решение:

Сначала раскроем скобки в каждом уравнении:

1) \( 5x + 5y - 7x + 7y = 12 \) => \( -2x + 12y = 12 \)

2) \( 4x + 4y + 3x - 3y = 44 \) => \( 7x + y = 44 \)

Упростим первое уравнение, разделив на 2:

\[ -x + 6y = 6 \]

Выразим \( x \) из упрощенного первого уравнения:

\[ -x = 6 - 6y \]

\[ x = 6y - 6 \]

Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение \( 7x + y = 44 \):

\[ 7(6y - 6) + y = 44 \]

Раскроем скобки:

\[ 42y - 42 + y = 44 \]

Соберем члены с \( y \) и постоянные:

\[ 43y = 44 + 42 \]

\[ 43y = 86 \]

Найдем \( y \):

\[ y = \frac{86}{43} = 2 \]

Теперь подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \):

\[ x = 6y - 6 = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 \]

Проверим решение, подставив \( x = 6 \) и \( y = 2 \) в исходные уравнения:

1) \( 5(6+2) - 7(6-2) = 5(8) - 7(4) = 40 - 28 = 12 \) (Верно)

2) \( 4(6+2) + 3(6-2) = 4(8) + 3(4) = 32 + 12 = 44 \) (Верно)

Ответ: x = 6, y = 2.