6. Яхта проходит за 10 часов против течения реки такое же расстояние, какое за 8 часов по течению. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость яхты равна 18 км/час.

Решение:

Обозначения:

• Пусть \( v_{яхты} \) — собственная скорость яхты, \( v_{яхты} = 18 \) км/ч.
• Пусть \( v_{теч} \) — скорость течения реки.
• Пусть \( S \) — расстояние, которое проходит яхта.

Скорость яхты против течения:

\( v_{против} = v_{яхты} - v_{теч} = 18 - v_{теч} \)

Скорость яхты по течению:

\( v_{по \: теч} = v_{яхты} + v_{теч} = 18 + v_{теч} \)

Расстояние, пройденное против течения:

\( S = v_{против} \cdot t_{против} = (18 - v_{теч}) \cdot 10 \)

Расстояние, пройденное по течению:

\( S = v_{по \: теч} \cdot t_{по \: теч} = (18 + v_{теч}) \cdot 8 \)

Так как расстояния равны, приравняем выражения для \( S \):

\( (18 - v_{теч}) \cdot 10 = (18 + v_{теч}) \cdot 8 \)

Раскроем скобки:

\( 180 - 10v_{теч} = 144 + 8v_{теч} \)

Перенесём члены с \( v_{теч} \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 180 - 144 = 8v_{теч} + 10v_{теч} \) \( 36 = 18v_{теч} \)

Разделим обе части на 18:

\( v_{теч} = \frac{36}{18} \) \( v_{теч} = 2 \)

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/час.