5. Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: А(2; -1) и В(-2; 3), и постройте ее. Отметьте на построенной прямой точки А и В.

Решение:

Для составления уравнения прямой вида \( y = kx + b \), нам нужно найти угловой коэффициент \( k \) и свободный член \( b \).

1. Находим угловой коэффициент \( k \):

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (2, -1) \) и \( (x_2, y_2) = (-2, 3) \).

\( k = \frac{3 - (-1)}{-2 - 2} = \frac{3 + 1}{-4} = \frac{4}{-4} = -1 \).

2. Находим свободный член \( b \):

Подставим координаты одной из точек (например, А(2; -1)) и найденный \( k \) в уравнение прямой \( y = kx + b \):

\( -1 = -1 · 2 + b \)

\( -1 = -2 + b \)

\( b = -1 + 2 = 1 \).

3. Составляем уравнение прямой:

Подставим найденные \( k \) и \( b \) в общее уравнение прямой:

\( y = -1x + 1 \) или \( y = -x + 1 \).

4. Построение графика:

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -x + 1 \). На графике отмечены точки А(2; -1) и В(-2; 3).