5. Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: А(2; -1) и В(-2; 3), и постройте ее. Отметьте на построенной прямой точки А и В.

Решение:

Для составления уравнения прямой \( y = kx + b \) нам нужно найти угловой коэффициент \( k \) и свободный член \( b \).

1. Находим угловой коэффициент (k):

Формула для углового коэффициента:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Используем координаты точек A(2; -1) как \( (x_1, y_1) \) и B(-2; 3) как \( (x_2, y_2) \).

\[ k = \frac{3 - (-1)}{-2 - 2} = \frac{3 + 1}{-4} = \frac{4}{-4} = -1 \]

2. Находим свободный член (b):

Подставим найденный \( k = -1 \) и координаты одной из точек (например, точки A(2; -1)) в уравнение прямой \( y = kx + b \).

\[ -1 = (-1) \cdot 2 + b \]

\[ -1 = -2 + b \]

\[ b = -1 + 2 = 1 \]

3. Составляем уравнение прямой:

Подставляем найденные \( k = -1 \) и \( b = 1 \) в уравнение прямой:

\[ y = -1x + 1 \]

\[ y = -x + 1 \]

4. Построение графика:

Чтобы построить прямую, найдем координаты еще одной точки или используем тот факт, что мы уже имеем две точки — A(2; -1) и B(-2; 3).

На координатной плоскости:

• Отмечаем точку A с координатами (2; -1).
• Отмечаем точку B с координатами (-2; 3).
• Соединяем эти две точки прямой линией.

Ответ: Уравнение прямой: y = -x + 1.