1. Упростите выражение (а + 2b)² - (a – b)(b + а) и найдите его значение при а = 1 и b = 1/5.

1. Упрощение выражения:

1. Раскроем первую скобку:
   \[ (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 \]
2. Раскроем вторую скобку (разность квадратов):
   \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
3. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:
   \[ (a^2 + 4ab + 4b^2) - (a^2 - b^2) \]
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
   \[ a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2 \]
5. Приведем подобные слагаемые:
   \[ (a^2 - a^2) + 4ab + (4b^2 + b^2) = 4ab + 5b^2 \]

2. Находим значение выражения при a = 1 и b = 1/5:

1. Подставим значения в упрощенное выражение:
   \[ 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{5} + 5 \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^2 \]
2. Вычислим:
   \[ \frac{4}{5} + 5 \cdot \frac{1}{25} = \frac{4}{5} + \frac{5}{25} = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]

Ответ:

• Упрощенное выражение: 4ab + 5b^2
• Значение выражения: 1