6. Решите уравнение (х – 2)(5x + 3) = (х – 2)(3x - 5).

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

Чтобы решить уравнение, где одна часть равна другой, удобно перенести все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение вида «выражение = 0».

\[ (x - 2)(5x + 3) - (x - 2)(3x - 5) = 0 \]

2. Вынесем общий множитель за скобки:

Заметим, что множитель (x - 2) есть в обоих членах. Вынесем его:

\[ (x - 2) [ (5x + 3) - (3x - 5) ] = 0 \]

3. Упростим выражение во внутренних скобках:

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

\[ (x - 2) [ 5x + 3 - 3x + 5 ] = 0 \]

Приведем подобные слагаемые внутри скобок:

\[ (x - 2) [ (5x - 3x) + (3 + 5) ] = 0 \]

\[ (x - 2) [ 2x + 8 ] = 0 \]

4. Приравняем каждый множитель к нулю:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. У нас есть два множителя: (x - 2) и (2x + 8).

1. Первый множитель:
   \[ x - 2 = 0 \]
   \[ x = 2 \]
2. Второй множитель:
   \[ 2x + 8 = 0 \]
   \[ 2x = -8 \]
   \[ x = \frac{-8}{2} \]
   \[ x = -4 \]

5. Проверка:

Подставим найденные значения x в исходное уравнение.

При x = 2:

\[ (2 - 2)(5 \cdot 2 + 3) = (2 - 2)(3 \cdot 2 - 5) \]

\[ 0 \cdot (10 + 3) = 0 \cdot (6 - 5) \]

\[ 0 \cdot 13 = 0 \cdot 1 \]

\[ 0 = 0 \] (Верно)

При x = -4:

\[ (-4 - 2)(5 \cdot (-4) + 3) = (-4 - 2)(3 \cdot (-4) - 5) \]

\[ (-6)(-20 + 3) = (-6)(-12 - 5) \]

\[ (-6)(-17) = (-6)(-17) \]

\[ 102 = 102 \] (Верно)

Ответ: x = 2 и x = -4.