3. Найдите значение выражения ((3^4)^2 * 2^11) / (4 * 36^4).

1. Упростим числитель:

1. Возведем степень в степень:
   \[ (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \]
2. Числитель станет:
   \[ 3^8 \cdot 2^{11} \]

2. Упростим знаменатель:

1. Разложим 4 на множители:
   \[ 4 = 2^2 \]
2. Разложим 36 на простые множители:
   \[ 36 = 6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \]
3. Возведем 36^4 в степень:
   \[ 36^4 = (2^2 \cdot 3^2)^4 = (2^2)^4 \cdot (3^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} \cdot 3^{2 \cdot 4} = 2^8 \cdot 3^8 \]
4. Знаменатель станет:
   \[ 4 \cdot 36^4 = 2^2 \cdot (2^8 \cdot 3^8) \]
5. Сложим степени с одинаковым основанием:
   \[ 2^{2+8} \cdot 3^8 = 2^{10} \cdot 3^8 \]

3. Теперь запишем дробь с упрощенными числителем и знаменателем:

\[ \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^{10} \cdot 3^8} \]

4. Сократим дробь:

1. Сократим 3^8:
   \[ \frac{2^{11}}{2^{10}} \]
2. Сократим степени с основанием 2 (при делении степени вычитаются):
   \[ 2^{11-10} = 2^1 = 2 \]

Ответ: 2