1. Упростите выражение: а) \(\frac{5a+10}{b-7} : \frac{a^2+4a+4}{2b-14}\); б) \(\frac{\sqrt{50} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{12}}\).

Решение:

1. а) Упростим выражение:
   \( \frac{5a+10}{b-7} : \frac{a^2+4a+4}{2b-14} = \frac{5(a+2)}{b-7} \cdot \frac{2(b-7)}{(a+2)^2} \)
   Сокращаем общие множители: \( \frac{5 \cancel{(a+2)}}{\cancel{b-7}}} \cdot \frac{2 \cancel{(b-7)}}{(a+2)^{\cancel{2}}}} = \frac{5 \cdot 2}{a+2} = \frac{10}{a+2} \)
2. б) Упростим выражение:
   \( \frac{\sqrt{50} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{50 \cdot 6}}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{300}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{300}{12}} = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: а) \(\frac{10}{a+2}\); б) 5.