3. Решите уравнение: а) \(x^2 + 2x = 16x - 49\); б) \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\).

Решение:

1. а) Решим квадратное уравнение:
   \( x^2 + 2x = 16x - 49 \)
   \( x^2 + 2x - 16x + 49 = 0 \)
   \( x^2 - 14x + 49 = 0 \)
   Это квадратное уравнение вида \( ax^2+bx+c=0 \), где \( a=1 \), \( b=-14 \), \( c=49 \).
   Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0 \).
   Так как \( D=0 \), уравнение имеет один корень: \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-14)}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \)
2. б) Решим кубическое уравнение методом группировки:
   \( x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 \)
   \( (x^3 - 3x^2) - (4x - 12) = 0 \)
   \( x^2(x - 3) - 4(x - 3) = 0 \)
   \( (x^2 - 4)(x - 3) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x^2 - 4 = 0 \) или \( x - 3 = 0 \)
   \( x^2 = 4 \) или \( x = 3 \)
   \( x = \pm 2 \) или \( x = 3 \)

Ответ: а) \(x=7\); б) \(x = 2, x = -2, x = 3\).