4. Решите систему неравенств: \(\begin{cases} 6x+1 \ge 1+4x, \\ 5x < 10x+4. \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. \( 6x+1 \ge 1+4x \)
   \( 6x - 4x \ge 1 - 1 \)
   \( 2x \ge 0 \)
   \( x \ge 0 \)
2. \( 5x < 10x+4 \)
   \( 5x - 10x < 4 \)
   \( -5x < 4 \)
   \( x > \frac{4}{-5} \)
   \( x > -0,8 \)

Теперь найдём пересечение решений:

\( x \ge 0 \) и \( x > -0,8 \).

Общее решение: \( x \ge 0 \).

Ответ: \(x \ge 0\).