1. Упростите выражение: а) \(\frac{x-3}{4x^2+24x+36}:\left(\frac{x}{3x-9}-\frac{3}{x^2+3x}+\frac{x^2+9}{27-3x^2}\right)\).

Разложим знаменатели на множители:

\(4x^2+24x+36=4(x+3)^2\), \(3x-9=3(x-3)\), \(x^2+3x=x(x+3)\), \(27-3x^2=-3(x-3)(x+3)\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \(3x(x-3)(x+3)\):

\[\frac{x}{3(x-3)}-\frac{3}{x(x+3)}+\frac{x^2+9}{-3(x-3)(x+3)}=\frac{x^2(x+3)-9(x-3)-(x^2+9)x}{3x(x-3)(x+3)}.\]

Числитель равен \(x^3+3x^2-9x+27-x^3-9x=3(x^2-6x+9)=3(x-3)^2\). Поэтому скобки равны \(\frac{x-3}{x(x+3)}\).

Тогда

\[\frac{x-3}{4(x+3)^2}:\frac{x-3}{x(x+3)}=\frac{x}{4(x+3)}.\]

ОДЗ: \(x\ne -3,0,3\).

Ответ: \(\frac{x}{4(x+3)}\), \(x\ne -3,0,3\).