1. Упростите выражение: $\left(\frac{10a}{a^2-b^2}+\frac{5}{b-a}-\frac{4}{a+b}\right)\cdot\frac{3}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: $\left(\frac{10a}{a^2-b^2}+\frac{5}{b-a}-\frac{4}{a+b}\right)\cdot\frac{3}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne b$, $a\ne -b$.

Разложим: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, а $b-a=-(a-b)$.

\[\frac{10a}{(a-b)(a+b)}-\frac{5}{a-b}-\frac{4}{a+b}=\frac{10a-5(a+b)-4(a-b)}{(a-b)(a+b)}\]

\[=\frac{10a-5a-5b-4a+4b}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac1{a+b}.\]

\[\frac1{a+b}\cdot\frac3{a+b}=\frac3{(a+b)^2}.\]

Ответ: $\frac3{(a+b)^2}$.

1. Упростите выражение: \(\left(\frac{10a}{a^2-b^2}+\frac{5}{b-a}-\frac{4}{a+b}\right)\cdot\frac{3}{a+b}\).